Contoh Soal Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c merupakan koefisien bilangan riil dan a ≠ 0. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktorisasi, melengkapkan kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat.

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

1. Akar Real

Akar real adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai dalam himpunan bilangan real. Dalam konteks persamaan kuadrat, akar real dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu akar real berbeda, akar real ganda, dan akar real tak berbilangan bulat.

Akar Real Berbeda

Akar real berbeda adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki dua nilai real yang berbeda. Misalnya, pada persamaan kuadrat x^2 – 5x + 6 = 0, akar real berbedanya adalah x = 2 dan x = 3.

Akar Real Ganda

Akar real ganda adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki dua nilai real yang sama. Misalnya, pada persamaan kuadrat x^2 – 4x + 4 = 0, akar real gandanya adalah x = 2 dan x = 2.

Artikel Lain:  Contoh Proposal KTI D3 Rekam Medis

Akar Real Tak Berbilangan Bulat

Akar real tak berbilangan bulat adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki dua nilai real namun tidak berupa bilangan bulat. Misalnya, pada persamaan kuadrat x^2 – 2x + 1 = 0, akar real tak berbilangan bulatnya adalah x = 1 – √2 dan x = 1 + √2.

2. Akar Imajiner

Akar imajiner adalah akar persamaan kuadrat yang tidak memiliki nilai dalam himpunan bilangan real. Akar imajiner diperoleh ketika diskriminan persamaan kuadrat bernilai negatif. Akar imajiner dinyatakan dalam bentuk kompleks, yaitu a + bi, dengan a dan b adalah bilangan real, dan i adalah satuan imajiner (√-1).

Akar Imajiner Murni

Akar imajiner murni adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki bentuk a + bi, dengan a = 0. Misalnya, pada persamaan kuadrat x^2 + 1 = 0, akar imajiner murninya adalah x = i dan x = -i.

Akar Imajiner Tak Murni

Akar imajiner tak murni adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki bentuk a + bi, dengan a ≠ 0. Misalnya, pada persamaan kuadrat x^2 + 2x + 5 = 0, akar imajiner tak murninya adalah x = -1 + 2i dan x = -1 – 2i.

Contoh Soal Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Contoh Soal 1

Tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut: x^2 – 6x + 9 = 0.

Penyelesaian:
Dalam persamaan kuadrat ini, koefisien a = 1, b = -6, dan c = 9. Kita dapat menghitung diskriminan persamaan kuadrat menggunakan rumus D = b^2 – 4ac. Substitusikan nilai-nilai koefisien ke dalam rumus diskriminan: D = (-6)^2 – 4(1)(9) = 36 – 36 = 0. Karena diskriminan persamaan ini bernilai 0, maka jenis akar persamaan kuadrat ini adalah akar real ganda.

Artikel Lain:  Big Mommas: Like Father, Like Son Google Drive - Download Film Terbaru

Contoh Soal 2

Carilah nilai akar persamaan kuadrat x^2 + 5x + 6 = 0.

Penyelesaian:
Berdasarkan koefisien a = 1, b = 5, dan c = 6, kita dapat menghitung diskriminan persamaan kuadrat: D = (5)^2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1. Karena diskriminan persamaan ini bernilai positif, maka jenis akar persamaan kuadrat ini adalah akar real berbeda. Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai-nilai akar persamaan dengan menggunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √D) / (2a). Substitusikan nilai-nilai koefisien dan diskriminan ke dalam rumus kuadrat: x = (-5 ± √1) / (2(1)). Sehingga, akar persamaan kuadrat ini adalah x = (-5 + 1) / 2 dan x = (-5 – 1) / 2, yang dapat disederhanakan menjadi x = -2 dan x = -3.

Kesimpulan

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat terbagi menjadi akar real dan akar imajiner. Akar real dapat berupa akar real berbeda, akar real ganda, atau akar real tak berbilangan bulat. Sementara itu, akar imajiner dapat berupa akar imajiner murni atau akar imajiner tak murni. Untuk menentukan jenis akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus diskriminan dan rumus kuadrat.

Leave a Comment