Pendahuluan
Fungsi implisit adalah suatu fungsi yang didefinisikan secara tidak langsung oleh suatu persamaan yang menghubungkan variabel-variabel fungsi tersebut. Dalam matematika, turunan fungsi implisit sering digunakan dalam pemecahan masalah yang melibatkan persamaan-persamaan kompleks. Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh soal turunan fungsi implisit beserta penyelesaiannya.
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal turunan fungsi implisit:
Contoh Soal 1
Diberikan persamaan implisit berikut:
x2 + y2 = 25
Turunkan fungsi y terhadap x.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan contoh soal ini, kita dapat menggunakan aturan turunan implisit. Pertama, kita membedakan persamaan terhadap x:
d/dx (x2 + y2) = d/dx (25)
2x + 2y(dy/dx) = 0
Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mendapatkan turunan dy/dx:
dy/dx = -2x / 2y
dy/dx = -x / y
Sehingga, turunan fungsi implisit dari persamaan ini adalah dy/dx = -x / y.
Contoh Soal 2
Diberikan persamaan implisit berikut:
x3 + xy + y3 = 10
Turunkan fungsi y terhadap x.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan contoh soal ini, kita dapat menggunakan aturan turunan implisit. Pertama, kita membedakan persamaan terhadap x:
d/dx (x3 + xy + y3) = d/dx (10)
3x2 + y + x(dy/dx) + 3y2(dy/dx) = 0
Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mendapatkan turunan dy/dx:
x(dy/dx) + 3y2(dy/dx) = -3x2 – y
(x + 3y2)(dy/dx) = -3x2 – y
dy/dx = (-3x2 – y) / (x + 3y2)
Sehingga, turunan fungsi implisit dari persamaan ini adalah dy/dx = (-3x2 – y) / (x + 3y2).
Kesimpulan
Turunan fungsi implisit adalah teknik yang berguna dalam pemecahan masalah yang melibatkan persamaan implisit. Dalam artikel ini, kita telah melihat contoh-contoh soal turunan fungsi implisit dan cara menyelesaikannya. Dalam setiap contoh soal, kita menggunakan aturan turunan implisit untuk mendapatkan turunan fungsi yang diinginkan. Dengan pemahaman yang baik tentang turunan fungsi implisit, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai masalah matematika yang lebih kompleks.